Nato a Salamanca il 22 di Noviembre di 1990, comincia gli studi musicali di Contrabasso ad 8 anni nel Centro di insegnamento profesionale Antonio Machado con ei professore Javier Gil Ajero.
A Settembre del 2006 entra nella scuola Yehudi Menuhin di Londra dove Rodrigo fu il primo studente di contrabasso internazionale di questa prestigiosa istituzione studiando con Caroline Emery. Nel 2010 Rodrigo riceve una borsa di studio
nel Royal College of Music di Londra per realizzare gli studi di grado superiore con la professoressa Caroline Emery terminando in giugno 2014 con il premio 'Tagore Gold Medal' consegnato personalemnte dal principe Carlo d'Inghilterra. Nel 2016 Rodrigo ottiene il master della Luzern Hochschule dove studió con il prestigioso contrabassista Bozo Paradzik.
Rodrigo Moro debutta, come solista, con 16 anni, con la Giovane Orchestra Cittá di Salamanca. Da allora ha suonato come solista con distinte orchestre: orchestra da Camera di Gales, l'orchestra della scuola Yehudi Menuhin, Bridgewater Sinfonia e con l'orchestra Opera Studio della Lviv Music Academy dell'Ucrania.
Nel 2009 Rodrigo fu il primo contrabassista vincitore del 'Peter Morrison' , nel dipartimento junior della Royal College of Music suonando le Nove Variazioni su di un tema di Paganini di Frank Proto.
Nel 2010 ha vinto il primo premio nella categoría di giovani studenti del concorso organizzato nella convention internazionale di contrabasso Berlin10. Fu vincitore nel 2013 del concorso di contrabasso del Royal College of Music.
Tra l'altro ha vinto nel 2008 il secondo premio nel concorso della convention internazionale di contrabassi di Parigi, secondo premio nel concorso di Gioventú Musicali della Spagna e il terzo premio nel concorso internazionale di contrabasso 'Golden Bass' in Lviv, Ucrania, nel 2013.
Rodrigo ha suonato con numerose orchestre europee tra e quali la London Symphony Orchestra, Orquesta de Castilla y León, London Philharmonic Orchestra, Luzern Symphony Orchestra, Orquesta Nacional di Spagna e Mahler Chamber Orchestra suonando nei teatri come il Royal Festival Hall, Wigmore Hall, Queen Elisabeth Hall, Purcel Room, L'viv philharmonic en Ucrania, la universidad de Cambridge, nel teatro Miguel Delibes de Valladolid, Auditorio Nacional, il KKL di Lucerna, l'universitá di Salamanca e nel Centro di Artes Escénicas e della Música di Salamanca.
Attualmente Rodrigo Moro é Contrabassista dell'Orchestra Nazionale di Spagna.