Nacido en Salamanca el 22 de Noviembre de 1990, comienza sus estudios musicales de Contrabajo a la edad de 8 años en el Centro de enseñanzas profesionales Antonio Machado con el profesor Javier Gil Ajero.
En Septiembre del año 2006 fue aceptado en la escuela Yehudi Menuhin de Londres donde Rodrigo fue el primer estudiante de contrabajo internacional de la historia de esta prestigiosa institución estudiando con Caroline Emery. En 2010
Rodrigo consiguió una beca en el Royal College of Music de Londres para hacer sus estudios de grado superior también con la profesora Caroline Emery terminando en Junio de 2014 con el premio 'Tagore Gold Medal' de fin de carrera entregada por el principe Carlos de Inglaterra. En 2016 Rodrigo obtiene su master de la Luzern Hochschule donde estudió con el prestigioso contrabajista Bozo Paradzik.
Rodrigo Moro debutó, como solista, a los 16 años, con la Joven Orquesta Ciudad de Salamanca. Desde entonces Ha actuado de solista con distintas orquestas como la orquesta de cámara de Gales, la orquesta de la escuela Yehudi Menuhin, Bridgewater Sinfonia y con la orquesta Opera Studio de la Lviv Music Academy de Ucrania entre otras.
En 2009 Rodrigo fue el primer contrabajista ganador del 'Peter Morrison' , concerto competición, en el departamento junior del Royal College of Music tocando las Nueve Variaciones sobre un tema de Paganini de Frank Proto con la orquesta de dicha institución.
En 2010 ganó el primer premio en la categoría de jóvenes estudiantes del concurso organizado en la convención internacional de contrabajos Berlin10. Fue ganador en 2013 del concurso de contrabajo interno del Royal College of Music.
Otros premios incluyen, segundo premio en el concurso de menores de 18 años organizado en la convención internacional de contrabajos París en 2008, segundo premio en el concurso de Juventudes Musicales de España y el tercer premio en el concurso internacional de contrabajo 'Golden Bass' en Lviv, Ucrania, en 2013.
Rodrigo a actuado con numerosas orquestas europeas en las que se incluyen London Symphony Orchestra, Orquesta de Castilla y León, London Philharmonic Orchestra, Luzern Symphony Orchestra, Orquesta Nacional de España y Mahler Chamber Orchestra actuando en teatros de renombre como el Royal Festival Hall, Wigmore Hall, Queen Elisabeth Hall, Purcel Room, la Orquesta Filarmonica de Ucrania, la Orquesta de la Universidad de Cambridge, el teatro Miguel Delibes de Valladolid, Auditorio Nacional, el KKL de Lucerna, la universidad de Salamanca y en el Centro de Artes Escénicas y de la Música de Salamanca entre otros.
En la actualidad Rodrigo Moro es Contrabajista de la Orquesta Nacional de España.